0< a < b < c 일 때, a, b, c 가 …

1) 삼각형의 세 변의 길이가 될 조건은 → a+b > c 이고
2) c 가 최대변인 둔각삼각형이 될 조건은 → a²+b² <c² 입니다.^^

조건 a <b <c = 20 이 있으므로, a, b, c가 둔각삼각형이 되려면, 다음과 같은 세 부등식을 만족해야 합니다.^^

i) b>a
ii) a+b > 20
iii) a²+b² < 20²

오른쪽 그림의 어두운 부분은 y>x, x+y > 20, x²+y² < 20² 을 동시에 만족하는 점 (a,b) 의 집합을 나타냅니다.

어두운 부분에 속한 점 중에서 x 좌표가 가장 큰 점은 직선 y = x 와 원 x²+y² = 20² 의 교점 P 입니다. y = x 와 x²+y² = 20² 을 연립하면 P(10√2, 10√2) 가 되므로 a = 10√2 이고, 이때의 b = 10√2 입니다. 그러나 영역의 경계선이 포함 되지 않으므로 a 의 최대값은 존재하지 않습니다.^^

☞ a, b, c 가 양의 정수인 경우, a 의 최대값은13 이고 이 때, b = 14 또는 15 입니다. ^^