Question :

0 이 아닌 서로 다른 자릿수를 가진 십진수의 세 자리의 수를 각 자릿수의 합으로 나눌 때, 최소값은?

세 자리의 정수를 100a+10b+c 라 놓고, 의 최소값을 구합니다.

1. 함수 f(c)=의 정의역은 {1,2,3,…,9} 이고 그래프는 (그림1) 과 같습니다.
   f(c)는 감소함수 이므로 최소값은 f(9)= 입니다. → 설명 참조!^^
2. 함수 g(b)=의 정의역은 {1,2,3,…,8} 이고 그래프는 (그림2) 와 같습니다.
   g(b) 는 감소함수 이므로 최소값은 g(8)=입니다. ← c=9 이므로 b≠9
3. 함수 h(a)=의 정의역은 {1,2,3,…,7} 이고 그래프는 (그림3) 와 같습니다.
   h(a) 는 증가함수 이므로 최소값은 h(1)==10.5 입니다. ← b=8, c=9 이므로 a≠8, 9
   
   

따라서, 세 자리 정수 189 에 대하여 는 최소가 되고, 이 때의 최소값은
189/(1+8+9) = 189/18 = 10.5 입니다. ^^

f(x) = 의 증가, 감소

1) 수평점근선의 방정식 → y = c/a
2) f(0) = d/b
3) f(0) > c/a 이면 f(x)는 감소함수 예) y=
4) f(0) < c/a 이면 f(x)는 증가함수 예) y=