Question
:
f(x) = 3sinx+4cosx의 최대값이 f(α)일 때, tanα 의 값을 구하시오.
(-π≤x≤π)
- sinαcosβ+sinαcosβ = sin(α+β) 입니다. ←
덧셈정리
sinθ 는 θ=2nπ+ π/2 일 때 최대이고, 이 때 sinθ=1 입니다. ^^
- f(x) → f(x)=5{sinx.(3/5)+(4/5).cosx}
의 꼴로 변형하고 … ← 32+43=52
3/5 = cosθ, 4/5 = sinθ (0<θ<π/2) 라고 놓을 수 있습니다.
- f(x) = 5(sinxcosθ + cosxsinθ) = 5sin(x+θ) 에서 …
x+θ = 2nπ + π/2 일 때 sin(x+θ)=1 이고, 이 때 f(x) 는 최대가 됩니다. ← n 은 정수
- -π≤x≤π 인 범위에서 x+θ = π/2 가 되는 x 가
존재하므로
x+θ = π/2 를 만족하는 x=α 라고 놓으면 α = π/2-θ 입니다.
- tanα = tan(π/2-θ) = cotθ = cosθ/sinθ 이므로 ←
cosθ=3/5, sincosθ=4/5
tanα = 0.6/0.8 = 3/4 입니다. ← (답) ^^
☞ 
에서 …
sinαcosβ + sinαcosβ = sin(α+β) 이고 cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α-β) 이므로 …
1) cosα =
, sinα=
라고
놓으면→ asinθ+bcosθ=
sin(x+α)
2) sinβ=, cosβ=라고
놓으면 → asinθ+bcosθ=cos(x-β)
에서 …sinαcosβ + sinαcosβ = sin(α+β) 이고 cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α-β) 이므로 …
1) cosα =
, sinα=라고
놓으면→ asinθ+bcosθ=sin(x+α)2) sinβ=
, cosβ=라고
놓으면 → asinθ+bcosθ=cos(x-β)