Question : AB=E 이면 BA=E 인가요?

1. A의 역행렬이 존재하지 않으면 AB의 역행렬도 존재하지 않습니다.
   B의 역행렬이 존재하지 않으면 AB의 역행렬도 존재하지 않고요. ^^
   
   따라서
   
   명제 : A 또는 B의 역행렬이 존재하지 않으면 AB의 역행렬은 존재하지 않는다. 는 참이고, 그 대우 : AB의 역행렬이 존재하면 A와 B의 역행열이 모두 존재한다. 도 참입니다.
   
   
2. AB=E 에서 E의 역행렬이 존재하므로 A, B의 역행렬이 모두 존재합니다.
   A의 역행렬을 A^-1 라고 하면 A^-1(AB)=A^-1E ⇔ (A^-1A)B=A^-1 ⇔ B=A^-1 이므로
   BA=A^-1A=E 입니다. 따라서  AB=E 이면 반드시 BA=E 가 성립함을 알 수 있습니다.^^

☞ 위의 1의 명제의 증명 ^^

1. , 꼴의 행렬은 역행렬이 존재하지 않습니다.
2. = 의 역행렬은 존재하지 않고
   = 의 역행렬도 존재하지 않으므로
   
   A 또는 B의 역행렬이 존재하지 않으면 AB의 역행렬이 존재하지 않습니다. ^^
   
   

update 2000년 07월 06일 수학선생님^® 수학교육연구^©