미분계수와 관련된 극한문제

1) 2) 3)

Problem 18-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. f 가 미분가능한 함수일 때 를 구하시오. (a≠0)
(답)　(3/2)·af′(a³)


1) f 의 [a, b] 에서의 변화율 → {f(b)-f(a)}/(b-a) = {f(a)-f(b)}/(a-b)
2) f 의 x=a 에서의 변화율 f′(a) → b 가 한없이 a 에 가까이 갈 때의 극한값　




2. f 가 미분가능한 함수일 때 를 구하시오.
(답) 2f′(2a)/f′(a)

☞ a→c, b→c 일 때 {f(b)-f(a)}/(b-a)→f′(c)




3. f(1)=1, f ′(1)=2 일 때, 를 구하시오.
(답) 4


☞ f(x) 의 x=a 에서의 미분계수 → f′(a) =

4. 미분가능한 함수 f, g가 있다.  f(a)=0, g(a)=0, g′(a)≠0일 때, 를 증명하시오.
(증명)


☞ 0/0 또는 ∞/∞ 꼴의 극한값을 쉽게 구하는 방법 → L'Hospital 의 정리

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