극한값으로 정의된 함수

1. 극한값으로 주어진 함수 → f(x) = 꼴의 함수를 말합니다.

2. 극한값으로 정의된 함수 f(x) 구하기

1) 을 계산할 때, x 는 상수로 생각합니다.
2) 를 이용하여 극한값 f(x) 를 구합니다.

☞ x = -1 일 때 → 무한수열 {g(-1,n)} 의 극한값이 존재하는지 별도로 조사합니다.

Problem 7-7 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 극한값으로 주어진 함수 f(x) = 의 그래프를 그리시오.
    2. (풀이)

    1) |x| < 1 일 때, xn→0 이므로 f(x) = -1
    2) |x| > 1 일 때, xn→±∞ 이므로 f(x) = = 1
    3) x = 1 일 때, f(1) = 0
    4) x = -1 일 때, 무한수열 이 수렴하지 않으므로 f(-1) 은 존재하지 않는다.

    ☞ |x|<1 일 때, xn = 0



  2. 극한값으로 주어진 함수 f(x) = 의 그래프를 그리시오.
    3. (풀이)　

    1) |x| < 1 일 때, xn→0 이므로 f(x) = x2
    2) |x| > 1 일 때, xn→±∞ 이므로 …
        f(x) =
    3) x = 1 일 때, f(1) = 0
    4) x = -1 일 때, 무한수열 이 수렴하지 않으므로 f(-1) 은 존재하지 않는다.

    ☞ 을 계산할 때, x 는 상수로 생각합니다.



  3. f(x) =의 그래프를 그리시오.
    4. (풀이)　

    1) |2x|<1 일 때, (2x)2n→0 이므로 f(x) = 0
    2) |2x|>1 일 때, (2x)2n→∞ 이므로 f(x) = =1
    3) |2x|=1 일 때, (2x)2n = 1 이므로 f(x) = 1/2

    ☞ |2x|<1 ⇔ -1<2x<1 ⇔ -(1/2)<x<(1/2) ^^



  4. f(x) = (단, x≥0) 의 그래프를 그리시오.
    5. (풀이)

    1) x>3 일 때, (x/3)n→∞, (x/2)n→∞ 이므로, 분모 분자를 (2/x)n 으로 나누면 …

    2) x = 3 일 때, f(x) = 0
    3) 2<x<3 일 때, (x/3)n→0, (x/2)n→∞ 이므로 f(x) = 0
    4) x = 2 일 때, (x/3)n→0, (x/2)n = 1 이므로 f(x) = -(1/2)x
    5) 0≤x<2 일 때, (x/3)n→0, (x/2)n→0 이므로 f(x) = -x

    ☞ -1<r<1일 때,  rn = 0,  r>1 일 때, |rn| = ∞



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Update 2001년 03월 11일 수학선생님® 수학교육연구©