극한값의 계산

1. 극한값의 성질 → {an},{bn} 이 수렴할 때만 성립합니다. ^^

1) an =  α → an+1 = an-1 = α
2) an=α, bn=β → (an±bn) = α±β, anbn = αβ, (an/bn) = α/β (β≠0)

2. 극한값의 계산

1) ∞/∞ 꼴 → 분모, 분자를 분모의 최고차 항으로 나누고 (1/n) = 0 를 적용
2) ∞-∞ 꼴 → 분수형으로 고쳐 생각합니다. 특히 근호(√) 가 있는 꼴은 분자를 유리화 ^^

a 가 상수일 때, a-a = 0, a/a = 1 (a≠0) 이지만, ∞ 은 수가 아니므로 ∞-∞ = 0, ∞/∞ = 1 이라고 하면 안됩니다.^^

Problem 6-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 극한값 을 구하시오.
    2. (답) 1/3

    　

    ☞ {1/n} : 1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n, … → (1/n) = 0



  2. 극한값 을 구하시오.
    3. (답) 1/2

    　

    ☞ 근호(√) 가 있는 ∞-∞ 꼴은 (∞-∞)/1 인 분수로 보고, 분자를 유리화 합니다.^^



  3. 를 만족하는 상수 a, b 를 구하시오.　
    4. (답) a = 3, b = 1

    ∴ b = 1, (a+1)/2 = 2 에서 a = 3, b= 1 ^^

    ☞ ∞/∞ 꼴은 분모분자를 분모의 최고차 항으로 나누고 (1/n) = 0 을 적용합니다.^^　



  4. = 1 일 때, an 을 구하시오.
    5. (답) 4

    1) an = ∞ 또는 -∞ 이면 = 2 이므로 조건에 맞지 않음.
    2) an 이 존재하지 않으면이 존재하지 않음.
    3) an = α 라고 놓으면= (2α-3)/(α+1) = 1 → 2α-3 = α+1    ∴ α = 4 ^^

    ☞ 무한수열 {an}, {bn} 이 수렴할 때,  anbn = anbn



목록으로

　

Update 2001년 02월 25일 수학선생님® 수학교육연구©