알고리즘(algorithm)

알고리즘(algorithm) → 문제해결의 절차를 유한 횟수의 단계로 나누어 나타낸 것을 말함.

예) 전화를 걸어 누구와 통화하고자 할 때 …

① 전화번호를 확인. ② 전화기를 든다. ③ 번호를 입력한다.
④ 통화 중이면 끊고 잠시 기다린 후 ② 번부터 다시 시작한다.
⑤ 통화 중이 아니면 통화한다. ⑥ 통화가 끝나면 수화기를 놓는다.

알고리즘(algorithm)은 십진계산법을 고안한 아라비아의 수학자 알콰르즈미(Alkharizmi 780~850)의 이름에서 유래한 것으로, 원래는 유클리드(Euclid)의 호제법과 같이 답을 얻기 위한 일련의 계산과정을 뜻하는 말이었으나, 오늘날에는 문제를 해결하는 절차를 모두 알고리즘이라고 말합니다.^^

Problem 5-4 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

x 의 일차방정식 ax = b 의 해를 구하는 알고리즘을 작성하시오.

(답)

☞ 일차방정식 ax = b 의 해 구하기

1) a≠0 이면 x = b/a
2) a = 0, b = 0 이면 해가 무수히 존재
3) a = 0, b ≠0 이면 해가 존재하지 않음

① a≠0 이면 ④로 간다.
② a = 0 이고 b = 0 이면 ⑤로 간다.
③ a = 0 이고 b ≠ 0 이면 ⑥으로 간다.
④ x = b/a
⑤ 해는 무수히 많다.
⑥ 해는 존재하지 않는다.

☞ 알고리즘을 작성하려면 …

1) 문제를 해결하는 방법을 발견한다.
2) 문제해결의 절차를 간단하고 알기 쉽게 단계적으로 나타낸다.

서로 다른 두 수 a, b 중에서 큰 수를 구하는 알고리즘을 작성하시오.

(답)

① a-b 의 부호를 조사한다.
② a-b > 0 이면 ④로 간다.
③ a-b < 0 이면 ⑤로 간다.
④ 큰 수는 a
⑤ 큰 수는 b

☞ 실수의 대소관계 → a-b>0 ⇔ a>b, a-b=0 ⇔ a=b, a-b<0 ⇔ a<b

x 의 일차부등식 ax > b 의 해를 구하는 알고리즘을 작성하시오.

(답)

☞ 일차부등식 ax > b 의 해 구하기

i) a > 0 이면 x > b/a
ii) a < 0 이면 x < b/a
iii) a = 0, b < 0 이면 x 는 모든 실수
iv) a = 0, b ≥ 0 이면 해 없음

① a > 0 이면 ⑤로 간다.
② a < 0 이면 ⑥으로 간다.
③ a = 0, b<0 이면 ⑦로 간다.
④ a = 0, b≥0 이면 ⑧로 간다.
⑤ x > b/a
⑥ x < b/a
⑦ x 는 모든 실수
⑧ x 는 존재하지 않는다.

a₁ = 2, a_n+1 = -a_n+5 (n = 1,2,3, …) 으로 주어진 수열에서 a₁₀ 을 구하는 알고리즘을 작성하시오.

(답)

① x = 2, y = -2x+5 라고 놓는다.
② x 를 y = -2x+5 에 대입하여 나온 수를 새로운 x 라고 한다.
③ ②의 과정을 9회 반복하여 얻은 수 x 를 a₁₀ 이라고 한다.

☞ a₁= 2, a₂= 3, a₃ = 2, …, a₉ = 2, a₁₀ = 3 ^^

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