∑ 의 뜻과 기본성질

1. ∑ 의 뜻 → a1 + a2 + a3 + … + an = ☞ a1, a2, a3, …, an ⇔ ak (k = 1, 2, 3,  …, n) 2. ∑ 의 기본성질 1) = cn (단, c는 상수)→= c+c+c+…+c = cn 2)= c→=ca1+ca2+ … +can = c(a1+a2+ …+an) = c 3)

Problem 3-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 2 + 5 + 8 + … + 41 을 ∑ 기호를 써서 나타내시오.
(답)

1) 2, 5, 8, … , 41 은 첫째 항이 2, 공차가 3 인 등차수열 → k 째 항은 2+(k-1)×3 = 3k-1
2) 3k-1 = 41 → 3k = 42 ⇔ k = 14   ∴ 2 + 5 + 8 + … + 41 =

☞ 첫째 항이 a, 공차가 d 인 등차수열의 k 째 항 → a+(k-1)d




2. 3²+ 5²+7²+ … + 19² 을 ∑ 기호를 써서 나타내시오.
(답)

1) 3, 5, 7, … , 19 는 첫째 항이 3, 공차가 2 인 등차수열 → k 째 항은 3+(k-1)×2 = 2k+1
2) 2k+1 = 19 → k = 9     ∴ 3²+ 5²+7²+ … + 19² =

☞ 수열의 합을 ∑ 꼴로 나타내려면 … → k 째 항을 먼저 구합니다. ^^




3. = 30, = 50 일 때, 의 값을 구하시오.
(답) -80

=2-3+1·10 = 2·30 - 3·50 + 10 = -80^^

☞ ∑ 의 세 가지 기본성질

1)= cn (c 는 상수)   2) = c 3)

4. 등차, 등비수열의 합을 구하는 공식을 써서 의 값을 구하시오.
(답) 2171

1) = = (2¹+2²+2³+…+2¹⁰)+3(1+2+3+…+10)-40
2) 2¹+2²+2³+…+2¹⁰ = 2(2¹⁰-1)/(2-1) = 2¹¹-2 = 2046 ← 등비수열의 합 S_n = a(rⁿ-1)/(r-1)
3) 1+2+3+…+10 = (10/2)(1+10) = 55 ← 등차수열의 합 S_n = (n/2)(a+l)
4) 준식 = 2046+165-40 = 2171 ^^

= a¹+a²+a³+…+aⁿ = a(aⁿ-1)/(a-1) → 첫째 항이 a, 공비가 a 인 등비수열의 합

목록으로