연립방정식이 부정 불능이 될 조건

연립방정식 =의 해가 무수히 많거나, 존재하지 않을 조건 1) ad-bc = 0, bq-dp = 0 → 해는 무수히 많이 존재(부정), 해집합은 {(x,y)| ax+by=0} 2) ad-bc = 0, bq-dp ≠ 0 → 해는 존재하지 않는다.(불능) ☞ ad-bc≠0 이면 연립방정식의 해 (x,y) 는 오직 한 쌍 존재 =k ⇔ =

Problem 1-10 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 연립방정식 의 해가 존재하지 않도록 a 를 정하시오.
(답) a=1 또는 2

1) 연립방정식의 해가 존재하지 않음 ⇔ 두 직선이 평행
2) 두 직선의 기울기가 같을 조건 → a : 2 = 1 : (3-a) ⇔ a(3-a) = 2 ⇔ a = 1 또는 2
3) a = 1 → 두 직선은 x+2y = 1, x+2y = 3 이므로 평행, 연립방정식의 해는 존재하지 않음.
4) a = 2 → 두 직선은 2x+2y = 1, x+y = - 3 이므로 평행, 연립방정식의 해는 존재하지 않음.
    ∴ 연립방정식의 해는 존재하지 않을 조건은 a = 1 또는 2  ^^

1) 연립방정식 ax+by+c = 0, a′x+b′y+c′ = 0 의 해가 없다.→ 두 직선이 평행
2) ax+by+c = 0, ax+by+c = 0 이 평행일 조건 → a : b = a′ : b′ 이고 b : c ≠ b′ : c′

2. 연립방정식 =의 해가 무수히 많이 존재하도록 상수 a 를 정하고 그 때의 해집합을 구하시오.
(답)  a = 1, {(x,y)| x+y = 1}

1) 두 직선의 기울기가 같으면 의 역행렬이 존재하지 않음 → a²-1 = 0 ⇔ a = 1, -1
2) i) a = 1 일 때 → 두 직선은 x+y = 1, x+y = 1 이 되어 일치 …㉠
    ii) a = -1 일 때→ 두 직선은 -x+y = 1, x-y = 1 이 되어 평행 …㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 해가 무수히 존재할 조건은 → a = 1, 그 때의 해집합은 {(x,y)| x+y = 1} ^^

= 에서 의 역행렬이 존재하지 않으면, 두 직선
ax+by = p 와 cx+dy = q 의 기울기가 같으므로, 두 직선은 평행 또는 일치




3. 연립방정식 이 = 이외의 해를 가지도록 k 를 정하시오.
(답) k = -1 또는 3

1) 행렬등식이 나타내는 연립방정식 → x+2y = kx, 2x+y = ky ⇔ (1-k)x+2y = 0, 2x+(1-k)y = 0
2) (1-k)x+2y = 0, 2x+(1-k)y = 0 은 (0,0) 을 지나는 두 직선
3) (0,0) 이외의 점에서도 만나려면 … 두 직선의 기울기가 같아야 한다.
4) (1-k) : 2 = 2 : (1-k) ⇔ (1-k)² = 4 ⇔ 1-k = ±2 에서 k = -1 또는 3 ^^

1) ax+by = 0, cx+dy = 0 → 원점 (0,0) 에서 만나는 두 직선
2) 연립방정식 ax+by = 0, cx+dy = 0 이 (0,0) 이외의 해를 가지려면 → 두 직선이 일치
3) 두 직선 ax+by = 0, cx+dy = 0 이 일치할 조건 → a : b = c : d ⇔ ad-bc = 0




4. 연립방정식 이 = 이외의 해를 가지도록 k 를 정하시오.　
(답) k = 1 또는 3

1) ⇔⇔
2) 이 = 이외의 해를 가지려면 → D = 1-(2-k)² = 0
3) (k-2)² = 1 ⇔ k-2 = ±1 ⇔ k = 1 또는 3 ^^

☞ 연립방정식 =이 = 이외의 해를 가질 조건 → ad-bc = 0

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