연립방정식의 행렬표시

Problem 1-9 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 행렬을 이용해서 연립방정식 3x+y = 7, 5x-2y = 8 의 해를 구하시오.
(답) x = 2, y = 1

1) ⇔ = ⇔ =
2) =
3) ==    ∴ = 이므로 x = 2, y = 1 ^^

☞ A = 의 역행렬 A^-1 =(단, ad-bc≠0)

2. 연립방정식 이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 a 의 조건을 정하고, 행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구하시오.　
(답) a≠3 이고 x = 2, y = 0

1) 연립방정식 x+y = 2, 3x+ay = 6 의 해가 오직 한 개 존재 → 두 직선이 평행하지 않다.
2) x+y = 2, 3x+ay = 6 의 기울기가 갖지 않을 조건 → 1 : 1 ≠ 3 : a    ∴ a≠3
3) ⇔ =⇔=
4) =    ∴ x = 2, y = 0 ^^

☞ 두 직선 ax+by+c = 0, a′x+b′y+c′ = 0 의 위치관계 와 연립방정식의 해

1) a : b ≠ a′ : b′ → 기울기가 같지 않으므로 한 점에서 만난다. (해가 한 쌍 존재) 
2) a : b : c = a′ : b′ : c′ → 두 직선이 일치 (해는 무수히 존재)
3) a : b = a′ : b′ 이고 b : c ≠ b′ : c′ → 두 직선이 평행 (해는 존재하지 않음)




3. =3 를 만족하는 x, y 를 구하시오.
(답)

1) =3 ⇔ -3= ⇔ =
2) = 에서 = ⇔ =
    ⇔ = 이므로 x = 0, y = 0 ^^

 ☞ 방정식 AX = O 의 해

1) A^-1 가 존재하면 X = O
2) A^-1 가 존재하지 않으면 방정식의 해 X 는 무수히 존재




4. =3 를 만족하는 순서쌍 (x,y) 의 집합을 구하시오.
(답)　{(x,y)| x-4y = 0}

1) =3⇔=3⇔=
2) = ⇔ = ⇔ x-4y = 0    ∴ {(x,y)| x-4y = 0} ^^

1) AX = kX (k 는 상수) ⇔ (A-kE)X = O
2) = → =

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