행렬의 덧셈, 뺄셈 및 행렬과 실수의 곱

Problem1-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. A = 일 때, A+B = O 을 만족하는 행렬 B 를 구하시오.
(답)

1) B = 라고 놓으면 A+B = + = O
2) = → x = -1, y = -2, z = 1, u = -3    ∴ B =

1) A+O = O ← 영행렬 O 는 덧셈에 대한 항등원
2) A+X = O ⇔ X = -A ← 행렬 A 의 덧셈대한 역원은 -A




2. A, B, X 가 같은 꼴의 행렬일 때, 행렬의 연산법칙을 써서 A+X = B 이면 X = B-A 임을 증명하시오.
(증명)

1) A+X = B ⇔ (A+X)+(-A) = B+(-A)     ← A = B ⇔ A+C = B+C
2) {A+(-A)}+X = B+(-A) ⇔ O+X = B+(-A)     ← 교환법칙, 결합법칙, A+(-A) = O
3) O+X = B+(-A) ⇔ X = B-A ^^     ← A+O = A, A+(-B) = A-B

☞ A+(-B) = A-B ← 뺄셈의 정의

3. A =, B = 일 때, 3(X-2A)+B = X-3B 를 만족하는 X 를 구하시오.
(답)

1) 3(X-2A)+B = X-3B → X = 3A-2B
2) X = 3-2=-=

1) A+B = B+A, A+(B+C) = (A+B)+C ← 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙
2) k(A+B) = kA+kB, (k+l)A = kA+kB ← 실수와 행렬의 곱에서의 분배법칙




4. A = (a_ij), B = (b_ij) (i,j =1,2) 이고 a_ij = (i+j)², b_ij = (i-j)² 일 때, A+B 를 구하시오.
(답)

1) A+B = (a_ij)+(b_ij) = (a_ij+b_ij) (i,j = 1,2) 이고 a_ij+b_ij = (i+j)²+(i-j)² = 2(i²+j²)
2) a₁₁ = 2(1+1) = 4, a₁₂ = 2(1+4) = 10
3) a₂₁ = 2(4+1) = 10, a₂₂ = 2(4+4) =16

☞ A = (a_ij), B = (b_ij) (i,j =1,2) 일 때, A+B = (a_ij+b_ij) (i,j = 1,2)

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