행렬의 표시와 같은 행렬

(1) 행렬의 표시법 2×2 행렬 ⇔ 2×3 행렬 ⇔ ,  3×2 행렬 ⇔ ☞ '2×2 행렬'을 'two by two 행렬' 이라고 읽을 때도 있습니다. ^^ (2) 서로 같은 행렬 →  상등(相等) 두 행렬 A = , B = 의 대응하는 성분이 모두 같을 때, 행렬 A, B 는 '같은 행렬' 또는 '상등' 이라고 하고 A = B 라고 나타냅니다. ^^

Problem1-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 일 때, A = B 가 되도록, x, y, z 의 값을 정하시오.
(답) x = 1, y = 2, z = 2

1) x² = x …㉠, xy = y …㉡, z = y …㉢, y = x+1 …㉣ 을 모두 만족하는 x, y, z 를 구합니다.^^
2) ㉠ → x(x-1) = 0 에서 x = 0 또는 1
3) x = 0 이면 y = 0, z = 0 이므로 …, ㉣ → 0 = 1 이 되어 모순
4) x = 1 이면 y = y, z = y, y = 2     ∴ x = 1, y = 2, z = 2 ^^

☞ 행렬의 상등 → A = (a_ij), B = (b_ij) 일 때, A = B ⇔ 모든 i, j 에 대하여 a_ij = b_ij

2. 일 때, A = B 가 성립하도록 x, y 를 정할 때, x³+y³ 은?
(답) 9

1) x+y =3, x²+y² = 5 → 2xy = (x+y)²-(x²+y²) = 9-5 = 4    ∴ xy = 2
2) x³+y³ = (x+y)³-3xy(x+y) = 3³-3·2·3 = 27-18 = 9 ^^

☞ 행렬  A = B → 행렬 A, B 의 대응하는 성분이 모두 같다.

3. 행렬 A 의 (i,j) 성분을 a_ij 라고 나타낸다. a_ij = 2i-j+3 (i = 1,2, j = 1,2,3)일 때, 행렬 A =(a_ij) 를 구하시오.
(답)

1) a_1j = 2-j+3 = 5-j (j = 1,2,3) → a₁₁ = 4 , a₁₂ = 3, a₁₃ = 2
2) a_2j = 4-j+3 = 7-j (j = 1,2,3) → a₂₁ = 6 , a₂₂ = 5, a₂₃ = 4

☞ 행렬 A =(a_ij)  i = 1,2, j = 1,2,3 ⇔ A =




4. 이차 정사각행렬 A 의 (i,j) 성분이 a_ij = 3i-2j+1 (i,j = 1,2) 일 때, b_ij = a_ij 를 성분으로 하는 행렬 B = (b_ij) 를 구하시오. 　
(답)

1) b_ij = a_ji = 3j-2i+1 (i,j = 1,2) ← a_ij = 3i-2j+1 (i, j = 1,2)
2) b_1j = 3j-2+1 = 3j-1 → b₁₁ = 2, b₁₂ = 5
    b_2j = 3j-4+1 = 3j-3 → b₂₁ = 0, b₂₂ = 3 ^^

행렬의 성분 a_ij 와 a_ji 는 주대각선 (主對角線)에 대하여 대칭.

☞ 주대각선(leading diagonal, main diagonal)

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