24. 원에 내접하는 다각형

　


(1) 원에 내접하는 다각형은 삼각형으로 나누어 생각한다.
(2) 원에 내접하는 사각형의 성질

 ① 대각의 합은 180°    ② AP.PC=BP.PD   ③ AB.CD+AD.BC=AC.BD

Problem 10-24 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. AB=3, BC=5, CD=3, ∠B=120° 인 원에 내접하는 사각형 ABCD의 넓이를 구하시오.





    2. (답) 　

    △ABC에서 AC2=32+52-2.3.5cos60° ...①
    △ADC에서 AC2=AD2+22-2.AD.2cos120° ...②

    ①, ②에서 AD2+2AD-15=0  ∴ AD=3
    사각형 ABCD=△ABC+△ADC 이므로

    .3.5.sin60°+.3.2.sin120°=



  2. AB=2, AD=1, ∠A=120°, ∠B=45°인 원에 내접하는 사각형 ABCD의 넓이를 구하시오.





    　

    3. (답)  　

    BD2=12+22-2.1.2.cos120°=7  ∴BD=
    원의 반지름을 R이라 하면
    △ABD에서 =2R, R=
    △ACD에서   ∴ AC=





  3. 반지름의 길이가 R인 원에 내접하는 사각형 ABCD에서 AB=8, BC=5, CD=DA=3일 때, R을 구하시오.





    4. (답) 　

    △ABD에서 BD2=82+32-2.8.3.cosA ...①
    △BCD에서 BD2=52+32-2.5.3.cos(π-A) ...②

    ①, ②에서 73-48.cosA=34+30.cosA, cosA=에서 A=60°
    ①에 대입하면 BD2=49, BD=7




  4. ∠A=75°, ∠B=45°, AB=인 삼각형 ABC가 원에 내접한다. 호 BC를 3:2로 나누는 점을 P라 할 때, 현 BP의 길이를 구하시오.



    5. (답)


    호 BP의 길이와 호 PC의 길이의 비가 3:2이므로 호 BP에 대한 원주각 ∠BCP의 크기는 호 BPC에 대한 원주각 75°의
    ∴  ∠BCP=75°×=45°
    ∠ACB=60°이므로 △ABC의 외접원의 반지름 R은 =2R에서 R=1
    △BPC에서 =2R=2, BP=



Update 00-02-20 수학선생님® 수학교육연구©