22. 원과 원의 위치관계

　


(1) 만나지 않는 경우

㉠ 분리 : d>R+r
㉡ 포함 : d<R-r

 (2) 접하는 경우

㉠ 외접 : d=R+r
㉡ 내접 : d=R-r

 (3) 교차하는 경우

R-r<d<R+r

Problem 7-22 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 중심의 좌표가 (4,3)이고 원 x2+y2=4에 외접하는 원의 방정식을 구하시오. 

    2. (답) (x-4)2+(y-3)2=9

    중심 사이의 거리 , r=2
    d=R+r에서 R=3

    ∴ (x-4)2+(y-3)2=9






  2. 중심의 좌표가 (1,1)이고 원 x2+y2=4에 내접하는 원의 방정식을 구하시오.

    3. (답) (x-1)2+(y-1)2=(2-)2

    중심사이의 거리 d=, R=2
    d=R-r 에서 r=2-

    ∴ (x-1)2+(y-1)2=(2-)2




    　



  3. 두 원 x2+y2=8과 (x+1)2+(y-1)2=k (k>0)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 k의 범위를 정하시오.

    4. (답) 2<k<18

    x2+y2=8의 반지름은 2
    (x+1)2+(y-1)2=k의 반지름은
    두 원의 중심사이의 거리 d=

    R-r<d<R+r에서 |2- |<<2+

    i) <2 일 때, 2- <에서 >, k>2
    ii) >2 일 때, -2<에서 <3, k<18

    ∴ 2<k<18



  4. 두 원 x2+y2=1, x2+y2-16x-12y+96=0위에 각각 임의로 두 점 P, Q를 잡을 때 선분 PQ의 길이의 범위를 구하시오.

    5. (답) 7≤PQ≤13

    원 (x-8)2+(y-6)2=4은 중심이 (8,6), 반지름이 2인 원

    그림에서

    PQ의 최소값은 P1Q1=7
    PQ의 최대값은 P2Q2=13

    ∴ 7≤PQ≤13

　

Update : 2000년 01월 26일  수학선생님®  수학교육연구©