20. 원과 직선의 위치관계 |
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Problem 7-20 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.
- 직선 y=x+k와 원 x2+y2=4이 서로 다른 두 점에서 만나도록 k의 범위를 정하시오.
- 직선 x-y+2=0과 원x2+y2-2y=0의 교점을 P, Q라고 할 때 현 PQ의 길이를 구하시오.
- 원 (x-a)2+(y-b)2=r2과 직선 ax+by+c=0이 서로 접하면 (ap+bq+c)2=r2(a2+b2)인 관계가 성립함을 증명하시오.
- x+2y-4=0및 y축에 접하고 중심이 x축 위에 있는 원은 두 개 존재한다. 이 두 원의 중심 사이의 거리를 구하시오.
(답) -2
<K<2
(답)
(증명)
원 (x-a)2+(y-b)2=r2과
직선 ax+by+c=0이 서로 접하면
원의 중심에서 직선 까지의 거리가 반지름 r과 같으므로
양변을 제곱하면 (ap+bq+c)2=r2(a2+b2)
증명 끝.
(답) 2
중심이 x축 위에 있고 y축에 접하는 원의 방정식은 (x-a)2+y2=a2
꼴로 나타낼 수 있다. 이 원이 직선 x+2y-4=0
에 접하므로 원의 중심 (a,0)에서 직선까지의 거리 d가 원의
반지름 |a|와 같다.
