(1) a|x-α|+b의 최대, 최소 ㉠ a>0일 때 : x=α일 때 최소이고 최소값은 b ㉡ a<0일 때 : x=α일 때 최대이고 최대값은 b (2) a|x-α|+b|x-β|+c의 최대, 최소 ㉠ a>0, b>0일 때 : f(α), f(β)의 값 중에서 작은 것이 최소 ㉡ a<0, b<0일 때 : f(α), f(β)의 값 중에서 큰 것이 최대 ㉢ a와 b의 부호가 다를 때 : 그래프를 그려서 최대, 최소를 조사한다.

Problem 7-15 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 다음 함수의 최대값 또는 최소값을 구하시오.
   
   (1) y=2|x-1|+|x|
   (2) y=-2|x+1|-|x-2|+3 

(답) (1) 최소값 1  (2) 최대값 0

(1) f(1)=1, f(0)=2에서 x=1일 때 최소값 1
(2) f(-1)=0, f(2)=-3에서 x=-1일 때 최대값 0




2. 다음 함수의 최대값 또는 최소값을 구하시오.
   
   (1) y=|x-1|-|x+1|
   (2) y=2|x-1|-|x+1|

(답) (1) 최대값 2, 최소값 -2
        (2) 최대값 없고, 최소값 -2

(1) i) x≥1일 때, y=-2
      ii) -1≤x<1일 때, y=-2x
      iii) x<-1일 때, y=2

     ∴  최대값은 2, 최소값은 -2

(2) i)  x≥1일 때, y=x-3
     ii)  -1≤x<1일 때, y=-3x+1
     iii) x<-1일 때, y=-x+3




3. -2≤x≤1일 때 y=3|x+1|+2의 최대값과 최소값을 구하시오.

(답) 최대값은 8, 최소값은 2

f(-2)=5, f(-1)=2, f(1)=8에서
최대값은 8, 최소값은 2




4. -3≤x≤1일 때 y=2|x-a|+2가 x=a에서 최소이고 x=1에서 최대가 되도록 a의 범위를 정하시오

(답) -3≤a≤-1

f(a)≤f(1)≤f(-3)이면
x=a에서 최소이고 x=-3에서 최대

그림에서 -3≤a≤-1

Update 00-05-10 수학선생님^© 수학교육연구^®