14. 절대값 기호가 있는 직선의 방정식 (1)

　


(1) 절대값 기호가 한 개 있는 직선의 방정식 ⇔ 두 개의 범위로 나눈다.

y=a|x-α|+bx+c의 꼴은 x<α, x≥α의 범위로 나누어 절대값 기호를 없애고 그래프를 그린다.

(2) 절대값 기호가 두 개 있는 직선의 방정식 ⇔ 세 개의 범위로 나눈다.

y=a|x-α|+b|x-β|+cx+d (α<β)의 꼴은 x<α, α≤x<β, x≥β의 범위로 나누어 절대값 기호를 없애고 그래프를 그린다.

|x-α|가 있는 그래프 y=f(x)의 꺾인 점은 (α,f(α))

Problem 7-14 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1.  다음 방정식으로 주어진 꺾인 직선의 그래프를 그리시오.

    (1) y=|x-1|+|x|
    (2) y=|2-x|-|x|

    2. (풀이)

    (1) i) x≥1일 때, y=(x-1)+x, y=2x-1
         ii) 0≤x<1일 때, y=-(x-1)+x, y=1
         iii) x<0일 때, y=-(x-)-x, y=-2x+1


    (2) 먼저 y=|x-2|-|x|로 고친 다음

       i)  x≥2일 때, y=(x-2)-x, y=-2
       ii) 0≤x<2일 때, y=-(x-2)-x, y=-2x+2
       iii) x<0일 때, y=-(x-2)+x, y=2 　



  2.  다음 방정식으로 주어진 꺾인 직선의 그래프를 그리시오.

    (1) x=|y|-1
    (2) x=2|y|+|y+1|

    3. (풀이)

    (1) i) y≥0일 때, x=y-1, y=x+1
         ii) y<0일 때, x=-y-1, y=-x-1


    (2) i)  y≥0일 때, x=2y+(y+1), y=x-
         ii) -1≤y<0일 때, x=-2y+(y+1), y=-x+1
         iii) y<-1일 때, x=-2y-(y+1), y=-x-　



  3. |y|=|x-1| (x≥0)의 그래프를 그리시오.

    4. (풀이)

    |y|=|x-1| ⇔ y=±(x-1)에서
    y=x-1, y=-x+1 (x≥0)　



  4. |y-1|+|x|=1의 그래프를 그리시오.

    5. (풀이)

     i)  x≥0, y≥1일 때, (y-1)+x=1, y=-x+2
    ii) x≥0, y<1일 때, -(y-1)+x=1, y=x
    iii) x<0, y≥1일 때, (y-1)-x=1, y=x+2
    iv) x<0, y<1일 때, -(y-1)-x=1, y=-x

    　
　

Update : 2000년 01월 24일  수학선생님®  수학교육연구©