Problem 7-13 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 점 A(2,1)을 직선 y=x+2에 대칭이동한 점 A‘의 좌표를 구하시오.

(답) A‘(-1,4)


A‘(a,b)라고 하면 AA‘의 기울기==-1 ← mm‘=-1
b-1=-a+2, a+b=3 ^...①
AA‘의 중점 이 y=x+2위의 점이므로
대입하고 정리하면 , b=a+5 ^...②

①, ②를 연립하면 a=-1, b=4




2. y=x+1을 y=2x에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구하시오.
　

(답) y=7x-5


y=x+1 위의 점 (-1,0)을 y=2x에 대칭이동한 점을 (a,b)라고 하면 두 점을 잇는 선분의 기울기는
정리하면 2b=-a-1, a+2b=-1 ^...①
(-1,0), (a,b)의 중점 이 y=2x위에 있으므로 대입하고 정리하면 b=2a-2 ^...②

①, ②를 연립하면 a=, b=-
(1,2), (,-)를 잇는 직선의 기울기 m은

∴ y-2=7(x-1), y=7x-5




3. 두 점 A(2,5), B(7,0)과 직선 x+y=4가 있다. 직선 위에 한 점 P를 잡아 AP+BP를 최소가 되도록 할 때 점 P의 좌표와 AP+BP의 최소값을 구하시오.

(답) P(3,1), 최소값=2

A‘(a,b)라고 하면 AA‘이 기울기==1에서
b-5=a-2, a-b=-3 ^...①
AA‘의 중점 이 y=-x+4 위에 있으므로 대입하고
정리하면 , a+b=1 ^...②

①, ②를 연립하면 a=-1, b=2  ∴ A‘(-1,2)
A‘B의 방정식은 y=-(x-7) ...㉠
㉠과 y=-x+4를 연립하면 x=3이고 y=1  ∴ P(3,1)
AP의 최소값은 A‘B의 길이 이므로
A‘B=





4. 그림과 같은 사각형 OABC의 꼭지점 C를 직선 y=mx에 대하여 대칭이동하였더니 꼭지점 C가 대각선 OB위에 놓였다. 이 때 직선의 기울기 m을 구하시오.

(답) m=-2+


OB의 방정식은 x-2y=0, 점 C의 대칭점은 C‘(2a,a)
CC‘의 기울기=
정리하면 am=-2a+2 ^...①
CC‘의 중점 (a+1,)이 y=mx 위에 있으므로 =m(a+1) ^...②
①, ②를 연립하면 a=, m=-2+

Update : 2000년 01월 24일  수학선생님^®  수학교육연구^©