(1) x축, y축과의 교점이 (a,0), (0,b)인 직선의 방정식 : (2) Hesse의 표준형 : (cosθ)x+(sinθ)y=p (p>0) (3) 두 개의 직선을 나타내는 이차식 : (ax+by+c)(a‘x+b‘y+c‘)=0 Hesse의 표준형 : (cosθ)x+(sinθ)y=p 원점에서 직선에 그은 수선의 길이가 p이고 수선이 x축의 양의 방향과 이루는 각이 θ인 직선.

Problem 7-12 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1.  x절편이 a, y절편이 b인 직선의 방정식은 임을 증명하시오. (ab≠0)

(증명)

x죽, y축과의 교점이 (a,0), (0,b)이므로 직선의 기울기=-
y=-x+b, x+y=b의 양변을 b로 나누면   증명 끝.




2. 원점에서 직선에 그은 수선의 길이가 이고 수선이 x축의 양의 방향과 이루는 각이 120°인 직선의 방정식을 구하시오.

(답) x-y+2=0

그림에서 직선의 기울기는 tan30°= y절편은 2이므로
y=x+2에서 x-y+2=0




3. 집합 L={(x,y)| x²-y²+2y-1=0}은 두 직선을 나타낸다. 집합 L을 좌표평면 위에 도시하시오.

(풀이)

x²-(y²-2y+1)=0, x²-(y-1)²=0, (x+y-1)(x-y+1)=0에서 x+y-1=0 또는 x-y+1=0　




4. 2x²-3xy+ay²-3x+y+1=0이 두 개의 직선을 나타내도록 상수 a 를 정하고 두 직선의 교점의 좌표를 구하시오.

(답) a=-2, (,-)

2x²-3(y+1)x+ay²+y+1=0 ^...①이 두 개의 직선을 나타내려면 D의 D=0이 되어야 한다.
D=9(y+1)²-8(ay²+y+1)=(9-8a)y²+10y+1에서
D의 D/4=25-(9-8a)=0, 16+8a=0, a=-2
①에 대입하면
2x²-3(y+1)x-2y²+y+1=0, 2x²-3(y+1)x-(2y+1)(y-1)=0
(2x+y-1)(x-2y-1)=0에서
두 직선의 방정식은 2x+y-1=0, x-2y-1=0을 연립하면
x=, y=-  ∴ (,-)

Update : 2000년 01월 23일  수학선생님^®  수학교육연구^©