11. 삼각형의 외심, 수심, 내심

　


삼각형의 외심 O

세 변의 수직이등분 선이 만나는 점.

삼각형의 수심 H

세 변에 내린 세 수선이 만나는 점.

삼각형의 내심 I

세 내각의 이등분선이 만나는 점.

Problem 7-11 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. O(0,0), A(2,4), B(4,2)일 때 △ABC의 외심의 좌표를 구하시오. 

    2. (답) (,)

    i) OA의 수직이등분선의 방정식을 구하자.
       OA의 기울기=2, OA의 중점 (1,2)

       ∴ y-2=-(x-1), x+2y-5=0 ...①

    ii) OB의 수직이등분선의 방정식을 구하자.
       OB의 기울기=, OB의 중점 (2,1)

       ∴ y-2=-2(x-2), 2x+y-6=0 ...②

    ①, ②를 연립하면 (,)



  2. A(0,4), B(-1,0), C(4,0)을 꼭지점으로 하는 △ABC의 수심 H의 좌표를 구하시오.

    3. (답) H(0, 1)

    수심 H는 OA, BD의 교점

    OA의 방정식은 x=0 ...①
    AC의 기울기=-1
    BD의 방정식은 y-0=1.(x+1), y=x+1 ...②
     　



  3. O(0,0), A(0,3), B(4,0)을 꼭지점으로 하는 △OAB의 내심의 좌표를 구하시오.

    4. (답) (1,1)

    AB의 기울기는 -
    AB의 방정식은 y=-x+3, 3x+4y-12=0
    내심의 좌표를 (a,b)라고 하면

    , d2=a, d3=b
    d1=d2=d3에서 |3a+4b-12|=5a=5b

    |7a-12|=5a 에서 a=1, b=1
     　



  4. O(0,0), A(0,3), B(4,0)을 꼭지점으로 하는 △OAB가 있다. 삼각형 OAB의 각 변 또는 그 연장선에서 같은 거리에 있는 점들 중에서 제 4사분면에 있는 것을 구하시오.

    5. (답) (3,-3) ← 세 방심 중의 하나

    AB의 방정식은 y=-x+3, 3x+4y-12=0
    구하려는 점의 좌표를 (a,-b)라고 하면

    , d2=a, d3=b
    d1=d2=d3에서 |3a-4b-12|=5a=5b

    |-a-12|=5a 에서 a=3, b=3

　

Update : 2000년 01월 23일  수학선생님®  수학교육연구©