10. 점과 직선 사이의 거리

 


점과 직선 사이의 거리 ← 항상 최단거리를 말함.

(1) 점 P(x1,y1)과 x=a 사이의 거리 : d=|x1-a|
(2) 점 P(x1,y1)과 y=b 사이의 거리 : d=|y1-b|
(3) 점 P(x1,y1)과 ax+by+c=0사이의 거리 : d=

　

Problem 7-10 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 다음 물음에 답하시오.

    (1) x=2, y=1에서 같은 거리에 있는 점 P의 자취의 방정식을 구하시오.
    (2) 점 (-3,-2)와 직선 y=2x-1사이의 거리를 구하시오. 

    2. (답) (1) y=x-1 또는 y=-x+3   (2) 　

    (1) P(x,y)와 x=2사이의 거리 d1=|x-2|
         P(x,y)와 y=1사이의 거리 d2=|y-1|
         d1=d2에서 |x-2|=|y-1|, y-1=±(x-2)
         y-1=x-2, y-1=-x+2
         ∴ y=x-1, y=-x+3
     
    (2) (-3,-2)과 2x-y-1=0사이의 거리
        
          ∴ d=



  2. x축의 양의 방향과 이루는 각이 120°이고 원점에서의 거리가 2인 직선의 방정식을 구하시오.

    3. (답) y=-x±4　

    기울기는 tan120°=-
    직선의 방정식을 y=-x+a라고 놓으면
    (0,0)과 x+y-a=0사이의 거리가 2이므로
    ∴ a=±4이고 y=-x±4



  3. 두 직선 x-2y+1=0, 2x-y-1=0의 교점을 지나고 원점 (0,0)과의 거리가 인 직선의 방정식을 구하시오.

    4. (답) y=-x+2　

    x-2y+1+k(2x-y-1)=0, (1+2k)x-(2+k)y+(1-k)=0 ...①
    (0,0)과의 거리가 이므로
    ,
    |1-k|2=2{(2k+1)2+(k+2)2}
    1-2k+k2=2(5k2+8k+5), 9k2+18k+9=0
    9(k+1)2=0, k=-1
    ①에 대입하면 -x-y+2=0, y=-x+2



  4. O(0,0), A(4,3), B(4,0)이 있다. 예각 ∠AOB를 이등분하는 직선의 방정식을 구하시오.

    5. (답) y=x
    　
    그림에서 OA의 방정식은 y=x , 3x-4y=0
    , d2=|y|
    d1=d2 에서 |3x-4y|=5|y|
    3x-4y=5y, 3x-4y=-5y 이므로
    3x-9y=0 또는 3x+y=0에서
    구하는 직선은 y=x



　

Update : 2000년 01월 22일  수학선생님®  수학교육연구©