5. 내분과 외분의 응용

　


(1) 체바(Ceva)의 정리                          (2) 메넬라우스(Menelaus)의 정리

       

Problem 7-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 삼각형 ABC의 변 BC를 m:n으로 내분하는 점을 D, AD위의 임의의 한 점을 P라고 할 때, 임을 증명하시오.

    2. (증명)　

    △ABD:△ACD=m:n, △PBD:△PCD=m:n 에서
      
    ∴ 증명 끝.



  2. 체바(Ceva)의 정리를 증명하시오.

    3. (증명)

     
    ①, ②, ③을 변끼리 곱하면  증명 끝.


  3. 메넬라우스(Menelaus)의 정리를 증명하시오.

    4. (증명)

    점 C에서 AB에 평행한 선분 CP를 그으면

    △BDF∽△CDP ...①, △CPE∽△AFE ...②
     

    ∴ 증명 끝.



  4. 평행사변형 ABCD에서 BE=EC, CF:FD=2:1, AF와 DE의 교점을 P라 할 때, AP:PF를 구하시오.

    5. (답) 6:1 　


    F에서 BC에 평행선을 그어 DE와 만난 점을 Q라 하면
    QF=BC×, BC=AD×에서 QF=AD×
    △ADP와 △FQP는 닮음비 6:1인 닮은 삼각형이므로
    AP:PF=6:1

　

Update : 2000년 01월 21일  수학선생님®  수학교육연구©