2. 내분점과 외분점

　


A(x1,y1), B(x2,y2)일 때, 선분 AB를
m:n으로 내분, 외분하는 점의 좌표

(1) 내분하는 점 :
(2) 외분하는 점 :

A(x1,y1), B(x2,y2)일 때 AB의 중점 M

Problem 7-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 수직선 위의 두 점을 A(a), B(b)라고 할 때 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점 P(x)의 좌표는 x=임을 밝히시오.

    2. (증명)

    a<b라고 하자.
    AP:PB=m:n에서 n.AP=m.PB
    AP=x-a, BP=b-x    이므로 n(x-a)=m(b-x)
    (m+n)x=mb+na에서 x=


  2. 길이가 3인 선분을 1:2로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라고 할 때 선분 PQ의 길이를 구하시오.

    3. (답) 4

    O(0), A(3)이라고 하자.
    OA를 1:2로 내분하는 점 P의 좌표
    OA를 1:2로 외분하는 점 Q의 좌표
    선분 PQ의 길이=|1-(-3)|=4


  3. A(3a,0), B(0,3b)일 때 선분 AB를 3등분하는 두 점 중 A에 가까운 점을 P, B에 가까운 점을 Q라고 할 때 △OPQ의 넓이를 a와 b를 써서 나타내시오. 

    4. (답) ab

    AB를 1:2로 내분하는 점
    , P(2a,b)
    AB를 2:1로 내분하는 점
    , Q(a,2b)

    그림에서
    △OPQ의 넓이=△OQA-△OPA=.3a.2b-.3a.b=ab



  4. A(2,3), B(4,2)일 때 선분 OA, AB를 이웃 두 변으로 하는 평행사변형 OABC의 네 번째 꼭지점을 C라고 한다. 다음 물음에 답하시오.

    (1) 점 C의 좌표를 구하시오.
    (2) △OAB의 넓이를 구하시오.

    5. (답) (1) C(2,-1)  (2) 4

    (1) AC의 중점 과
         OB의 중점 (2,1)이 일치하므로
        에서 x=2, y=-1

        ∴ C(2,-1)

    (2) AC가 y축에 평행하므로 △OAB의 밑변을 AC라고 보면
         AC=4, 높이=2 이므로 △OAB의 넓이=.4.2=4



　

Update : 2000년 01월 20일  수학선생님®  수학교육연구©