(1) 수직선 위에서 두 점 사이의 거리 A(a), B(b)일 때, =|a-b| (2) 좌표평면 위에서 두 점 사이의 거리 A(x1,y1), B(x2,y2)일 때, = P(x,y)와 원점 O 사이의 거리 =

Problem 7-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 수직선 위의 두 점 A(-1), B(2)에 대하여  2>를 만족하는 점 P(x)의 좌표 x의 범위를 구하시오.

(답) x<-4또는 x>0　

=|x-(-1)|=|x+1|, =|x-2|
2|x+1|>|x-2|의 양변을 제곱하면  ← |a|>|b| ⇔ a²>b²
4(x²+2x+1)>(x²-4x+4), 3x²+12x>0
3x(x+4)>0에서 x<-4또는 x>0　




2. 수직선 위의 두 점 A(-3), B(1)에 대하여 +2의 값이 최소가 되도록 점 P의 좌표를 정하고 +2의 최소값을 구하시오.

(답) P(1), 최소값은 4

P(x)라 하면 +2=|x+3|+2|x-1|
y=|x+3|+2|x-1|

i) x≥1일 때, y=(x+3)+2(x-1)=3x+1
ii) -3≤x<1일 때, y=(x+3)-2(x-1)=-x+5
iii) x<-3일 때, y=-(x-3)-2(x-1)=-3x-1

그림에서 x=1일 때, y의 최소값은 4

∴ P(1), +2의 최소값=4




3. 점 A(a,b)와 A를 x축에 대하여 대칭이동한 점 B가 있다. △OAB이 정삼각형이 될 때 a²:b²를 구하시오.

(답) a²:b²=1:3
　

A(a,b), B(a,-b), △OAB이므로 OA=OB=AB
OA²=a²+b², OB²=a²+b², AB²=(2b)²에서
a²+b²=4a², 3a²=b²

∴ a²:b²=1:3




4. 평면 위의 두 점 A(0,2), B(2,0)에 대하여 ²+²을 최소가 되도록 하는 점 P의 좌표를 구하시오.

(답) P(1,1), 최소값은 4　

P(a,b)라고 하면 AP²=a²+(b-2)², BP²=(a-2)²+b²이므로
AP²+BP²=a²+(b-2)²+(a-2)²+b²=2a²+2b²-4a-4b+8에서
AP²+BP²=2(a-1)²+2(b-1)²+4

∴ a=1, b=1일 때, AP²+BP²의 최소값은 4

Update : 2000년 01월 20일  수학선생님^®  수학교육연구^©