(1) a>0, b>0일 때 (등호는 a=b일 때 성립) (2) a>0, b>0, c>0일 때 (등호는 a=b=c일 때 성립) 산술평균≥기하평균≥조화평균 최대값 또는 최소값을 구할 때 이용.

Problem 6-6 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. a>0, b>0일 때 이 성립함을 증명하시오.

(증명)




∴   (등호는 a=b일 때 성립)




2. 의 최소값을 구하고 그 때의 a, b사이에 성립하는 관계식을 구하시오.
   

(답) 최소값=3+2, ab=

   



3. x>1일 때 의 최소값을 구하고 그 때의 x를 구하시오.

(답) 최소값=1+2, x=1+

  　




4. a,b,c가 양수일 때 (a+b+c)(a²+b²+c²)≥9abc임을 증명하시오.

(증명)

 
등호는 a=b=c일 때 성립　

Update : 2000년 01월 19일  수학선생님^®  수학교육연구^©