5. 대소의 판정

　


a, b의 대소

㉠ a-b>0 ⇔ a>b
㉡ a-b=0 ⇔ a=b
㉢ a-b<0 ⇔ a<b

　

제곱, 세제곱, 제곱근의 대소

㉠ a2>b2 ⇔ |a|>|b|
㉡ a3>b3 ⇔ a>b (a,b는 실수)
㉢ > ⇔ a>b (a>0, b>0)

    양수 a, b의 대소 ← a>0, b>0일 때만

㉠ >1 ⇔ a>b  ㉡ =1 ⇔ a=b  ㉢ <1⇔ a<b

Problem 6-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. a, b가 실수일 때 다음 두 식의 크기를 비교하시오.

    (1) 2(a2+b2), (a+b)2
    (2) a2+b2, ab

    2. (풀이)

    (1) 2(a2+b2)-(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0
         ∴ 2(a2+b2)≥(a+b)2 (등호는 a=b일 때 성립)

    (2)
        ∴  a2+b2≥ab (등호는 a=0, b=0일 때 성립) ← a-b=0, b=0이면 a=0, b=0



  2. 다음 두 식의 크기를 비교하시오.

    (1) , + (a>0, b>0)
    (2) |a+b|, |a|+|b| (a, b는 실수)

    3. (풀이)

    (1) ()2-(+)2=(a+b)-(a+2+b)=-2≤0
          ∴ ≤+ (등호는 a=0 또는 b=0일 때만 성립)

    (2) (|a+b|)2-(|a|+|b|)2
         =(a+b)2-(a2+2|ab|+b2)=2(ab-|ab|)≤0
            ∴ |a+b|≤|a|+|b| (등호는 ab≥0일 때 성립)



  3. a, b, c가 양수일 때, 와 의 크기를 비교하시오.

    4. (풀이)

    에서

    i) a>b이면 >
    ii) a=b이면 =
    iii) a<b이면 <



  4. 양수 a, b에 대하여 와 a+b의 크기를 비교하시오.

    5. (풀이)


    ∴   ≥ a+b (등호는 a=b일 때 성립)

　

Update : 2000년 01월 20일  수학선생님®  수학교육연구©