Problem 6-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. ax>b 의 해가 x<-2 일 때, bx+2a<0 의 해를 구하시오. 

(답) x<1

ax>b의 해가 x<-2 가 되려면 a<0
ax>b의 양변을 음수 a 로 나누면 x<,  =-2 에서 b=-2a
-2ax+2a<0, -2a(x-1)<0 이므로 x-1<0 　




2. ax+b≤bx+a의 해를 구하시오.

(답) i) a>b일 때, x>1
      ii) a<b일 때, x<1
      iii) a=b일 때, 해는 없다.

ax-bx>a-b, (a-b)x>a-b에서

i) a>b일 때, x>1
ii) a<b일 때, x<1
iii) a=b일 때, 0^.x>0 이므로 부등식을 만족하는 x는 존재하지 않는다.  　




3. 2x+y=1일 때, y<x<3y 를  만족하는 x의 범위를 구하시오.

(답) <x<

y=1-2x를 y<x<3y에 대입하면1-2x<x<3(1-2x)

1-2x<x 에서 3x>1, x> …①
x<3(1-2x) 에서 7x<3, x< …②

①, ②에서 <x<　




4. 1<x+5y<3, -1<2x+7y<3 을 만족하는 정수의 순서쌍 (x,y) 를 구하시오.

(답) (-3,1)

1<x+5y<3 … ① 의 양변에 -2를 곱하면 -6<-2x-10y<-2
-1<2x+7y<3 … ② 과 변끼리 더하여 x를 소거하면 -7<-3y<1
-1<3y<7을 만족하는 정수 y는 y=0,1,2

①과 ②에 y=0,1,2를 각각 대입하면

i) y=0 일 때, 1<x<3, -1<2x<3 를 동시에 만족하는 정수 x는 존재하지 않는다.
ii) y=1일 때, -4<x<-2, -4<x<-2 를 동시에 만족하는 정수 x=-3
iii) y=2 일 때, -9<x<-7, -15<x<-11 를 동시에 만족하는 정수 x는 존재하지 않는다.

i), ii), iii) 에서 정수 x, y 의 순서쌍은 (-3,1)

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©