실수의 대소관계 ① a-b>0 ⇔ a>b ② a-b<0 ⇔ a<b ③ a-b=0 ⇔ a=b 　 부등식의 기본성질 ① a>b, b>c ⇒ a>c ② a>b ⇔ a±c>b±c ③ a>b, c>0 ⇒ ac>bc         a>b, c<0 ⇒ ac<bc (1) >0 ⇔ ab>0       (2) <0 ⇔ ab<0 ☞ 부등식의 양변에 음수를 곱하면 부등호는 반대

Problem 6-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 부등식의 기본성질을 써서 다음을 증명하시오.
   
   (1) a>b, c>d이면 a+c>b+d
   (2) a>b>0, c>d>0이면 ac>bd  

(증명)

(1) a>b의 양변에 c를 더하면 a+c>b+c ^...①
     c>d의 양변에 b를 더하면 b+c>b+d ^...②

     ①, ②에서 a+c>b+d 증명 끝.

(2) a>b의 양변에 양수 c를 곱하면 ab>bc ^...①
    c>d의 양변에 양수 b를 곱하면 bc>bd ...②

     ①, ②에서 ac>bd 증명 끝.




2. a>b, ab>0이면 <임을 증명하시오.

(증명)

-=에서 b-a<0, ab>0이므로 -=<0

∴ <　증명 끝.




3. a>b, c>d이면 ac+bd>ad+bc임을 증명하시오.

(증명)

a-b>0, c-d>0이므로 (a-b)(c-d)>0 ← 양수 집합은 곱셈에 대하여 닫힘.
ac-ad-bc+bd>0에서
(ac+bd)-(ad+bc)>0 ← A-B>0 ⇔ A>B

∴ ac+bd>ad+bc 증명 끝.




4. <1이면 a<0또는 a>1임을 증명하시오.

(증명)

-1=<0에서 1-a와 a는 부호가 서로 반대

i) 1-a>0이고 a<0일 때, a<1이고 a<0 이므로 a<0
ii) 1-a<0이고 a>0일 때, a>1이고 a>0 이므로 a>1

i), ii)에서 a<0 또는 a>1 증명 끝.

Update : 2000년 01월 18일  수학선생님^®  수학교육연구^©