Problem 5-16 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. x²+y²+4x-2y+5=0을 만족하는 실수 x, y를 구하시오. 

(답) x=-2, y=1

(x+2)²+(y-1)²=0에서 x, y는 실수이므로 (x+2)²≥0, (y-1)²≥0
(x+2)²+(y-1)²=0이 되는 경우는 x+2=0, y-1=0

 ∴ x=-2, y=1　




2. 2xy+3x+4y+1=0를 만족하는 정수의 순서쌍 (x, y)를 모두 구하시오.

(답) (3,-1), (-1,1), (-7,-2), (-3,-4)

2xy+3x+4y+1=0
x(2y+3)+2(2y+3)-5=0
(2y+3)(x+2)=5에서 2y+3, x+2는 5의 약수

i)  2y+3=1, x+2=5일 때, x=3, y=-1
ii) 2y+3=5, x+2=1일 때, x=-1, y=1
iii) 2y+3=-1, x+2=-5일 때, x=-7, y=-2
iv) 2y+3=-5, x+2=-1일 때, x=-3, y=-4  　




3. x의 이차방정식 x²+(m-16)x+m-2=0의 두 근이 모두 양의 정수가 되도록 상수 m을 정하고 방정식의 두 근을 구하시오.

(답) m=10, 방정식의 두 근은 4, 2

이차방정식의 두 근을 α, β (α≥β)라고 하면
α+β=-m+16, αβ=m-2
두 식을 변 끼리 더하여 m을 소거하면
α+β+αβ=14
αβ+α+β-14=0
α(β+1)+(β+1)-15=0
(α+1)(β+1)=15에서 α, β는 α≥β인 양의 정수이므로
α+1=5, β+1=3

∴  α=4, β=2이고 m=10




4. 을 만족하는 정수의 순서쌍 (x,y)를 모두 구하시오.

(답) (2,3), (0,-1), (3,2), (-1,0)


에서 x-1은 2의 약수이므로 ±1또는 ±2

i)  x-1=1일 때, x=2, y=3
ii)  x-1=-1일 때, x=0, y=-1
iii) x-1=2일 때, x=3, y=2
iv) x-1=-2일 때, x=-1, y=0　

Update : 2000년 01월 18일  수학선생님^®  수학교육연구^©