11. 고차방정식

고차방정식의 풀이법

인수분해 하여 일차 또는 이차방정식을 얻어 해를 구한다.

(1) 3차방정식 : 인수정리를 써서 인수분해한 다음 해를 구한다.
(2) 4차방정식

① 인수분해 또는 치환하여 2차 이하의 꼴로 고친다.
② 복2차형은 x2항을 조절하여 (ax2+b)2-(cx)2의 꼴로 만든다.

f(α)=0 ⇔ x-α는 f(x)의 인수

Problem 5-11 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 다음 방정식의 해를 구하시오.

    (1) 2x3-x2-5x+3=0
    (2) x4-5x2+6=0

    2. (답) (1)   (2)

    (1) 이므로 을 대입하면 0이므로 2x-3은 삼차식의 인수
        (2x-3)(x2+x-1)=0에서
    (2) (x2-2)(x2-3)=0 에서 　



  2. 다음 방정식의 해를 구하시오.

    (1) x4+3x2+4=0
    (2) (x2+x)(x2+5x+6)=8

    3. (답) (1)    (2) 

    (1)  x4+3x2+4
         =(x4+4x2+4)-x2
              =(x2+2)2-x2=(x2+x+2)(x2-x+2)=0     ∴

    (2) x(x+1)(x+2)(x+3)=8, (x2+3x)(x2+3x+2)=8
       
        x2+3x=t    라고 놓으면
         t(t+2)=8, t2+2t-8=0, (t+4)(t-2)=0에서 t=-4, 2
        x2+3x+4=0, x2+3x-2=0

        ∴



  3. x(x+1)(x+2)=60의 해를 구하시오.

    4. (답)

    3·4·5=60이므로 x=3은 방정식의 한 근
    x3+3x2+2x-60=0
    (x-3)(x2+6x+20)=0에서



  4. x3=a3의 한 허근을 α라 할 때 다음 물음에 답하시오. (단, a는 0이 아닌 실수)

    (1) (α+a)(+a)를 a의 식으로 나타내시오.
    (2) 의 값을 구하시오.

    5. (답) (1) a2   (2) 1

    (1) (x-a)(x2+ax+a2)=0에서 허근은 x2+ax+a2=0의 근

         


    (2)

　

Update : 2000년 01월 17일  수학선생님®  수학교육연구©