(1) 계수가 유리수인 이차방정식의 한 근이 p+이면 다른 한 근은 p- (2) 계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 p+q이면 다른 한 근은 p-q

Problem 5-8 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. 이 방정식 x²+ax+b=0의 한 근일 때 유리수 a, b를 구하시오. 

(답) a=-1, b=-

=, a, b가 유리수이므로 다른 한 근은
α+β=+=-a에서 a=-1
αβ=×=b에서 b=-　




2. x²+ax+b=0의 한 근이 1+가 되도록 실수 a, b를 정하고 다른 한 근을 구하시오.

(답) a=-2, 다른 한 근은 1+2

1+=1-2이므로 다른 한 근은 1+2
(1+2)+(1-2)=-a에서 a=-2
(1+2)×(1-2)=b에서 b=5 　




3. 이차방정식 ax²+(a+b)x+1=0의 한 근이 1+가 되도록 a, b를 정하고 다른 한 근을 구하시오.

(답) a=-, b=, 다른 한 근은 -2+2

ax²+(a+b)x+1=0의 한 근이 1+이므로 대입하면
a(1+)²+(a+b)(1+)+1=0
(a-b+1)+(3a+b)=0에서
a-b+1=0, 3a+b=0이고 a=-, b=
다른 한 근을 α라고 하면
α+(1+)=-=-1+3
∴ α=-2+2　




4. 이차방정식 x²-ax+1=0의 한 근이 1+이 되도록 a를 정하고 다른 한 근을 구하시오.  

(답) , 다른 한 근은

다른 한 근을 α라고 하면
α+(1+)=a ...①
α×(1+)=1, =
①에 대입하면 a=+1+=　

Update : 2000년 01월 16일  수학선생님^®  수학교육연구^©