ax2+bx+c=0 (a≠0)의 근의 판별  ㉠ D>0 : 서로 다른 두 실근  ㉡ D=0 : 서로 같은 두 실근 (이중근)  ㉢ D<0 : 켤레인 두 허근 ax2+bx+c=0 (a≠0)의 실근조건  (1) 계수가 모두 실수일 때 :  D≥0  (2) 계수가 실수가 아닐 때       α+β=0 ⇔ α=0, β=0을 이용

Problem 5-4 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. x²+2(p+q)x+2(p²+q²)=0의 근을 판별하시오. (p, q는 실수) 

(답) i) p≠q이면 켤레인 두 허근
      ii) p=q이면 같은 두 실근(이중근)

D/4=(p+q)²-2(p²+q²)=-(p-q)²≤0 　




2. (2-3)x²-2(2+)x+=0은 실근을 갖지 않음을 밝히시오.

(증명)

(2x²-4x)-(3x²+2x-1)=0
2x²-4x=0이고 3x²+2x-1=0을 모두 만족하는 실수 x가 존재해야 한다.
두 방정식의 해집합은 {0,2}, {,-1}인데
{0,2}∩{,-1}=φ이므로 방정식의 실근은 존재하지 않는다. 　




3. (2-)x²-3(1-)x-2(1+)=0의 실수해를 구하시오.

(답) 2

(2x²-3x-2)-(x²-3x+2)=0에서
2x²-3x-2=0, x²-3x+2=0
(2x+1)(x-2)=0, (x-1)(x-2)=0

∴ {-,2}∩{1,2}={2}　




4. (1+)x²-2(a+)x+(5-3)=0이 실근을 가지도록 실수 a의 값을 정하시오.

(답) , -3

(2x²-2ax+5)+(x²-2x-3)=0에서
2x²-2ax+5=0 ^... ①
x²-2x-3=0    ^... ②

②에서 x=3, x=-1
①에 대입하면 a= , -3

∴ {-,2}∩{1,2}={2}　

Update : 2000년 01월 15일  수학선생님^®  수학교육연구^©