3. Gauss기호가 있는 방정식

　


Gauss기호 [x]의 뜻 :  x를 넘지 않는 가장 큰 정수 ⇔ [x]

(1) [x]=n  ⇔  n≤x<n+1 ⇔ [x]≤x<[x]+1
(2) [x]≤x<[x]+1 ⇔ x-1<[x]≤x
(3) p가 정수일 때 [x+p]=[x]+p

Problem 5-3 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

※ 다음 방정식의 해를 구하시오.

  1. [x]=2x-3 

    2. (답) 3,

    [x]=n이라고 하면 n≤x<n+1
    n=2x-3    에서 x=, n≤<n+1에서
    2n≤n+3<2n+2, 1<n≤3이므로 n=2,3
    ∴ x=,3      　



  2. [x]2-[x-1]=3

    3. (답) 2≤x<3, -1≤x<0

    [x-1]=[x]-1이므로  ← p가 정수 일 때 [x+p]=[x]+p
    [x]2-[x]-2=0, ([x]-2)([x]+1)=0
    [x]=2, [x]=-1에서 2≤x<3, -1≤x<0　



  3. [x]=[2x]

    4. (답) -≤x<

    [2x]=n (n은 정수)라고 놓으면 n≤2x<n+1, ≤x<+ ... ①

    i) n=2k 이면 k≤x<k+이므로 [x]=k
       k=2k, k=0 ①에 대입하면 0≤x<
    ii) n=2k+1이면 k+≤x<k+1이므로 [x]=k
       k=2k+1, k=-1 ①에 대입하면 -≤x<0
    i), ii)에서 -≤x<

    　



  4. [x]=[x2]

    5. (답) 1≤x<

    [x2]=n (n=0,1,2,...)이라고 하면 n≤x2<n+1에서
    n=1이면 [x]=1이므로 [x]=[x2] → 그림참조

    ∴ 1≤x<
       　

　

Update : 2000년 01월 16일  수학선생님®  수학교육연구©