Problem 5-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

※ 다음 x의 이차방정식의 해를 구하시오.

1. (1) 2x²-(2-1)x-=0
   (2) (x+1)²=3 

(답) (1) - ,      (2) -1±


(1) (2x+1)(x-)=0
(2) x+1=±, x=-1±

　




2. (1) (-2)x²-2x+4=0
   (2) (1+)x²-2(1-)x-(1+)=0 ()

(답) (1) 1+, 3+   (2) -

(1) 양변에 +2를 곱하면 x²-2(+2)+4(+2)=0  ← 근의 공식
     x=+3, +1
(2) 양변에 1- 를 곱하면 2x²-2(1-)2x-2=0
     x²+2x-1=0, x=-  　← 인수분해가 어려우면 항상 근의 공식으로^...




3. a(x²-x)=b(x-1)

(답)  i)   a=0, b=0일 때: 해는 무수히 많다.
       ii)  a=0, b≠0일 때: x=1
       iii) a≠0일 때 : x=1,


i) a=0, b=0일 때, 0·(x²-x)=0·(x-1)
ii) a=0, b≠0일 때, b(x-1)=0
iii) a≠0일 때, 주어진 식을 정리하면 ax²-(a+b)x+b=0, (ax-b)(x-1)=0　




4. ax²-(ab-bc+ca)x-bc(b+c)=0

(답) i)  a=0, b=0이면 해는 무수히 많다.
      ii)  a=0, bc≠0이면 x=b+c
      iii) a≠0이면 x=b+c,

i)  a=0이면 bcx=bc(b+c)에서 bc=0이면 해는 무수히 존재, bc≠0이면 x=b+c
ii) a≠0이면 (ax+bc)({x-(b+c)}=0에서 x= , b+c

Update : 2000년 01월 15일  수학선생님^®  수학교육연구^©