(1) ax=b (a≠0)의 근 x= (2) 부정 : 0·x=0을 만족하는 x는 무수히 존재      불능 : 0·x=b (b≠0)을 만족하는 x는 존재하지 않는다. 0·x=0 ⇔ 부정 0·x=3 ⇔ 불능

Problem 5-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. x의 일차방정식 ax+b=c의 해가 존재하지 않을 조건을 구하시오. 

(답) a=0이고 b≠c

ax=c-b에서 a=0, c-b≠0 ← 0·x=3꼴의 방정식은 해가 없다.

∴ a=0, b≠c




2. x의 일차방정식 ax+b=b²x+a²의 해가 무수히 존재할 때 a¹⁰+b¹⁰의 값을 구하시오. (단, a≠b, ab≠0) 

(답) -1

(a-b²)x=a²-b 의 해가 무수히 존재하려면
a-b²=0, a²-b=0에서 a=b², b=a²
여기서 a³=1, b³=1, a+b=-1을 얻을 수 있다.

∴ a¹⁰+b¹⁰=a+b=-1

　




3. 의 해를 구하시오.

(답)

|x-1|=-4x+|x-2|에서 ←

i)  x≥2이면 x-1=-4x+(x-2), x=- 부적합
ii) 1≤x<2이면 x-1=-4x-(x-2), 6x=3, x= 부적합
iii) x<1이면 -x+1=-4x-(x-2), x= 적합

∴ x= 　




4. |x-a|+|x-(a+b)|=b (b>0)의 해를 구하시오.

(답) a≤x≤a+b인 모든 실수

i)   x≥a+b이면 (x-a)+{x-(a+b)}=b에서 x=a+b 적합
ii)  a≤x<a+b이면 (x-a)-{x-(a+b)}=b에서 0·x=0
    ∴ a≤x<a+b인 모든 실수
iii) x<a이면 -(x-a)-{x-(a+b)}=b에서 x=a 부적합

i), ii), iii)에서 a≤x≤a+b인 모든 실수

Update : 2000년 01월 15일  수학선생님^®  수학교육연구^©