Problem 4-7 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. ax²+x+1=mx+n이 x에 대한 항등식이 되도록 상수 a, m, n의 값을 정하시오. 

(답) a=0, m=1, n=1

항등식은 좌변과 우변이 동일한 식이므로
ax²+x+1=0·x²+mx+n에서 a=0, m=1, n=1





2. 모든 a, b, c에 대하여 ax+by²+c=bx²-cy+a가 성립할 때 x와 y를 구하시오.

(답) x=1, y=-1


모든 a, b, c에 대하여 성립하는 항등식이므로 a, b, c에 대하여 정리한다.
(x-1)a+(y²-x²)b+(y+1)c=0
x-1=0, y²-x²=0, y+1=0에서 x=1, y=-1


※ ㉠·a+㉡·b+㉢·c=0가 a, b,c에 대한 항등식이면 ㉠=㉡=㉢=0




3. 모든 x, y에 대하여 ax+by+c=0이 성립하면 a=0, b=0, c=0임을 밝히시오.

(증명)

모든 x, y에 대하여 등식이 성립하므로
x=0, y=0일 때도 등식이 성립 : a·0+b·0+c=0  ∴ c=0
x=1, y=0일 때도 등식이 성립 : a·1+b·0+c=0, a+c=0 ∴ a=0
x=0, y=1일 때도 등식이 성립 : a·0+b·1+c=0, b+c=0 ∴ b=0


∴ a=0, b=0, c=0   　




4. ax²+(2a+b)x-3a-1=0이 a의 항등식이 되도록 x와 b를 정하시오.

(답)  x=-3, b= 또는 x=1, b=1


a의 항등식 이므로 a에 대하여 정리하면
(x²+2x-3)a+bx-1=0  ← pa+q=0이 a에 대한 항등식이면 p=0, q=0
x²+2x-3=0, bx-1=0

　

Update 00-02-14 수학선생님^® 수학교육연구^©