Problem 4-6 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

※ 다음 식을 인수분해 하시오.

1. x³+2x²-5x-6

(답) (x+1)(x+3)(x-2)


f(x)=x³+2x²-5x-6로 놓고 상수항 6의 약수를 대입해본다.
f(-1)=0이므로 x+1은 f(x)의 약수
f(x)=(x+1)(x²+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)





2. (x²+5x+6)(x²+7x+6)-3x²

(답) (x²+4x+6)(x²+8x+6)


x²+6=t라고 치환하면

준식=(t+5x)(t+7x)-3x²
      =t²+12xt+32x²
      =(t+4x)(t+8x)
     =(x²+6+4x)(x²+6+8x)
     =(x²+4x+6)(x²+8x+6)





3. (x²+4x+3)(x²+12x+35)+15

(답) (x²+8x+10)(x+2)(x+6)


준식=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
     =(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15  ← x²+8x를 t로 치환
     =(t+7)(t+15)+15
     =t²+22t+120
     =(t+10)(t+12)
     =(x²+8x+10)(x²+8x+12)=(x²+8x+10)(x+2)(x+6)  




4. x⁴+2x³+3x²+2x+1

(답) (x²+x+1)²