인수분해 (3차식, 복2차식)

　


  1. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
  2. a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
  3. a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)  ← 복2차식의 인수분해
    A4+4B4 = (A4+4A2B2+4B4)- 4A2B2
                  = (A2+2B2)2-(2AB)2

Problem 4-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

※ 다음 식을 인수분해 하시오.

  1.  a3-b3-a2-ab-b2

    2. (답) (a2+ab+b2)(a-b-1)


    준식=(a3-b3)-(a2+ab+b2)
         =(a-b)(a2+ab+b2)-(a2+ab+b2)
         =(a2+ab+b2)(a-b-1)



  2. a4+a2b2+b4+a3+b3

    3. (답) (a2-ab+b2)(a2+ab+b2+a+b)


    a4+a2b2+b4+a3+b3=(a4+a2b2+b4)+(a3+b3)
    =(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)+(a+b)(a2-ab+b2)
    =(a2-ab+b2)(a2+ab+b2+a+b)　



  3. a3-b3-6ab-8

    4. (답) (a-b-2)(a2+b2+4+ab-2b+2a)


    a3-b3-6ab-8=a3+(-b)3+(-2)3-3a(-b)(-2)
    ={a+(-b)+(-2)}{a2+(-b)2+(-2)2-a(-b)-(-b)(-2)-(-2)a}
    =(a-b-2)(a2+b2+4+ab-2b+2a)　



  4. x4+4y4

    5. (답) (x2+2xy+2y2)(x2-2xy-2y2)


    x4+4y4=x4+4x2y2+4y2-4x2y2
    =(x2+2y2)2-(2xy)2
    =(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)　



　

Update : 2000년 01월 12일  수학선생님®  수학교육연구©