3. 곱셈공식의 변형

　


  1. a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
    a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) ↔ a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) ←     b 대신 -b 대입
  2. a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)
    ab+bc+ca={(a+b+c)2-(a2+b2+c2)}
  3. a2+b2+c2-ab-bc-ca={(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2}≥0

Problem 4-3 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. a+b=2, ab=-1일 때 a-b의 값을 구하시오. 

    2. (답)　±2

    (a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4(-1)=8   ∴ a-b=±=±2



  2. x=-일 때 x3+6x의 값을 구하시오.

    3. (답) 2


    x3=(-)3=()3-()3-3··(-)  ← (a-b)3=a3-b3-3ab(a-b)
      =4-2-3·x=2-6x   ∴ x3+6x=2



  3. 일 때 (1-x)(1-y)(1-z)의 값을 구하시오.

    4. (답) 0

      
      
    　



  4. 실수 x, y, z 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

    (1) x+y+z=1일 때 xy+yz+zx의 범위?
    (2) xy+yz+zx=1일 때 x+y+z의 범위?
    (3) x+y+z=1일 때 x2+y2+z2의 범위?

    5. (풀이)

               　



　

Update : 2000년 01월 12일  수학선생님®  수학교육연구©