21. 무리수의 상등

　


(1) a+b=0 ⇔ a=0, b=0  (a,b,c,d는 유리수, 은 무리수)
     a+b=c+d  ⇔ a=c, b=d

(2) a+=b+  ⇔ a=b, m=n (a,b는 유리수 , 은 무리수)

Problem 4-21 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. a,b,p,q가 유리수이고 , 가 무리수일 때 a+=b+이면 a=b, p=q임을 밝히시오. 

    2. (증명)

    a+=b+에서 a-b+=  ← 풀이의 핵심1
    양변을 제곱하면
    (a-b)2+2(a-b)=q
    (a-b)2-q+2(a-b)=0에서
    a,b,p,q는 유리수이고 는 무리수이므로     ← 중요조건1
    (a-b)2+p-q=0, 2(a-b)=0 ∴ a=b, p=q  증명 끝.



  2. 를 만족하는 유리수 a, b를 구하시오.

    3. (답) a=3, b=8

    의 양변을 제곱하면
    a+=3+2
          =3+


    ∴ a=3, b=8　



  3. 유리수 a, b에 대하여 이 성립할 때 x3-y3의 값을 구하시오.

    4. (답) 37

    를 전개하여 유리수, 무리수끼리 정리하면
    6x-6y-6+(xy-12)=0  ∴ x-y=1, xy=12
    x3-y3 = (x-y)3+3xy(x-y)
              = 13+3·12·1 = 37　



  4. 를 만족하는 유리수 a, b를 구하시오.

    5. (답) a=10, b=1 또는 a=-10, b=-1

    양변을 세제곱하면
    a-6=(b-)3=b3-3·b2·+3·b·()2-3
                       =b3-3b2·+9b-3=(b3+9b)-(3b2+1)

    좌변, 우변을 비교하면
    b3+9b=a, 3(b2+1)=6  ∴ b=±1, a=±10 　



　

Update : 2000년 01월 14일  수학선생님®  수학교육연구©