20. 비례식의 계산 (2)

　


비례관계를 나타내는 등식 : y=ax ⇔ x:y=1:a

(1) ax+by=0 ⇔ x:y=α:β
(2) ax2+bxy+cy2=0 ⇔ x:y=α:β 또는 x:y=γ:δ
(3) ax+by+cz=0, px+qy+rz=0 ⇔ x:y:z=α:β:γ

상수항이 0인 등식은 비례관계를 나타낸다.

Problem 4-20 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. a:b=3:4일 때 (a2-b2):(a2+b2)을 구하시오. 

    2. (답) (-7) : 25 또는 7 : (-25)

    a:b=3:4에서 a=3k라고 하면 b=4k
    (a2-b2):(a2+b2) = (9k2-16k2) : (9k2+16k2)
                            = (-7k2) : 25k2 = (-7) : 25     ← 부호가 반대인 두 수의 비  



  2. 일 때 x2:y2을 구하시오.

    3. (답) 3:1

      의 양변에 (x+y)(x-y)를 곱하면
    x(x-y)+y(x+y)=2(x+y)(x-y)
    x2+y2=2x2-2y2, x2=3y2  ∴ x2:y2=3:1



  3. a-2c=0, 3a-2b+4c=0일 때 a:b:c를 구하시오.

    4. (답) a:b:c=2:5:1

    a=2c를 3a-2b+4c=0에 대입하면 -2b+10c=0
    b=5c
    a:b:c=2c:5c:c=2:5:1 　



  4. a2+2ab-b2=0 (ab>0)일 때 a:b를 구하고  의 값을 구하시오.

    5. (답)

     

     

　

Update : 2000년 01월 15일  수학선생님®  수학교육연구©