2. 곱셈공식 (3차식)

　


(1) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 → (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(2) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 → (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(3) (x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
(4) (a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=a4+a2b2+b4

Problem 4-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. x= -1일 때 의 값을 구하시오.

    2. (답) 10

    　



  2. a+b+c=1, ab+bc+ca=1, abc=1 일 때 (2+a)(2+b)(2+c) 의 값을 구하시오.

    3. (답) 15

    (2+a)(2+b)(2+c)=23+(a+b+c)·22+(ab+bc+ca)·2+abc=8+4+2+1=15



  3. 실수 x, y가 x3=7+5, y3=7-5 를 만족할 때 x+y의 값을 구하시오.

    4. (답) 2

    x3+y3=(7+5)+(7-5)=14  ∴ x3+y3=14
    x3y3={(7+5    )(7-5)}3=(49-50)3=-1  ∴ xy=-1
    (x+y)3+3(x+y)=14 ← x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
    x+y=t 로 놓으면
    t3+3t-14=0, (t-2)(t2+2t+7)=0 에서 t는     실수이므로 t=2 ∴ x+y=2
    　



  4. a+b=, a-b= 일 때 a4+a2b2+b4의 값을 구하시오.

    5. (답) 4

    (a+b)2=a2+2ab+b2=3- ... ㉠
    (a-b)2=a2-2ab+b2=3-     ... ㉡

    ㉠+㉡ : a2+b2=    +
    ㉠-㉡ : ab=    -

    ∴ a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=(2    )(2)=4



　

2003-12-18