19. 비례식의 계산 (1)

　


(1) 비례식 ⇔ 분수식 (2) 분수식의 성질 (가비의 리)

  


x:y:z=a:b:c ⇔ x = ka, y = kb, z = kc (k≠0)

Problem 4-19 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. a:b:c=2:3:4일 때 의 값을 구하시오. 

    2. (답)

    a:b:c=2:3:4에서 비례상수를 k(≠0)라고 놓으면
    a = 2k, b = 3k, c = 4k

    　



  2. a:b=c:d이면 a:(a+b)=c:(c+d)이 성립함을 증명하시오.

    3. (증명)

    a:b=c:d에서 a=kc, b=kd (k≠0)라고 놓으면
    a:(a+b)= kc:(kc + kd)= kc:k(c+d)=c:(c+d)

    ∴ a:(a+b)=c:(c+d) 증명 끝.　



  3. (y+z-x):(z+x-y):(x+y-z)=1:2:3일 때 x:y:z를 구하시오.

    4. (답) 5 : 4 : 3

    y + z - x = k  .... ①
    z + x - y = 2k ... ②
    x + y - z = 3k ... ③

    ① + ② : 2z = 3k
    ② + ③ : 2x = 5k
    ③ + ① : 2y = 4k

    2x : 2y : 2z = 5k : 4k : 3k 이므로 x:y:z=5:4:3　



  4. =k (분모≠0)일 때 분수식의 값 k를 구하시오.

    5. (답)

    i) a+c≠0인 경우

    　
       k = 1

    ii) a+c=0인 경우

     
      2a2=ab+b2, 2a2-ab-b2=0, (2a+b)(a-b)=0에서b=-2a 또는 b=a


      ㉠ b=-2a 일 때 k=1
      ㉡ b=a일 때  

　

Update : 2000년 01월 14일  수학선생님®  수학교육연구©