조립제법 : f(x)를 x-α로 나눌 때 몫과 나머지를 간편하게 구하는 법.

Problem 4-11 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. (3x³-2x²+6x-3) ÷ (x-2)의 몫과 나머지를 조립제법으로 구하시오. 

(답) 몫=3x²+4x+14, 나머지=25

       





2. (x⁴-2x³+5x²-60) ÷ (x-3)의 몫과 나머지를 조립제법으로 구하시오.  

(답) 몫=x³+x²+8x+24, 나머지=12


       





3. ax³+bx²+cx+d를 x-α로 나눌 때의 몫을 px²+qx+r 나머지를 R이라 하면
   p=a, q=b+pα, r=c+qα, R=d+rα임을 밝히시오, (조립제법의 원리)

(증명)

ax³+bx²+cx+d=(x-α)(px²+qx+r)+R
ax³+bx²+cx+d=px3+(q-pα)x2+(r-qα)x+R-rα
좌변, 우변의 계수를 비교하면

a=p, b=q-pα, c=r-qα, d=R-rα

∴ p=a, q=b+pα, r=c+qα, R=d+rα
 




4. 다음 물음에 답하시오.
   
   (1) 2x³+x²-4x+1을 2x+1로 나눌 때의 몫과 나머지를 구하시오.
   (2) x³-x²-x+2=(x-2)³+a(x-2)²+b(x-2)+c일 때 a, b, c를 구하시오.

(답) (1) 몫=x²-2, 나머지=3    (2) a=5, b=7, c=4

        　

Update : 2000년 01월 24일  수학선생님^®  수학교육연구^©