10. 다항식의 나눗셈 (2)

　


　
m차식을 n차식으로 나눌 때 ...
  • 몫 : m-n차식
  • 나머지 : n-1차 이하의 식

f(x)를 g(x)로 나눌 때 몫이 Q(x), 나머지가 R(x) 이면

Problem 4-10 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. 2x3+2x2+ax+b가 x2-x+1로 나누어 떨어지도록 상수 a, b를 정하시오. 

    2. (답)  a=-2, b=4


      a+2=0, b-4=0에서 a=-2, b=4    　



  2. x4+x3+2x-9를 다항식 f(x)로 나눌 때의 몫이 x2-2이고 나머지가 4x-5일 때 f(x)를 구하시오.

    3. (답) x2+x+2


    x4+x3+2x-9=f(x)(x2-2)+4x-5    를 정리하면
    f(x)(x2-2)=x4+x3-2x-4

    우변 x4+x3-2x-4을 인수분해하면 (x2-2)(x2+x+2)

    따라서 f(x)=x2+x+2     　



  3. f(x)를 ax+b로 나눌 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 할 때 xf(x)를 ax+b로 나눈 몫과 나머지를 구하시오.

    4. (답) 

    f(x)=(ax+b)Q(x)+R    의 양변에 c를 곱하면
    xf(x)=x(ax+b)Q(x)+Rx

    Rx를 ax+b    로 나누면
        



  4. f(x)를 ax+b로 나눈 몫이 Q(x)이고 나머지가 R1이다. 이 때의 몫 Q(x)를 ax+b로 나누면 나머지가 R2라고 한다. f(x)를 ax+b로 나눈 나머지를 구하시오.

    5. (답) R2(ax+b)+R1


    f(x)=(ax+b)Q(x)+R1
    Q(x)=(ax+b)P(x)+R2를 위의 식에 대입하면
    f(x)=(ax+b){(ax+b)P(x)+R2}+R1=(ax+b)2P(x)+    R2(ax+b)+R1



　

Update 00-02-18 수학선생님® 수학교육연구©