Problem 6-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1.   을 만족하는 실수 x, y를 구하시오.

(답) x=2, y=5

준식의 양변에 (1+)(2-)를 곱하면
(2-)x+(1+)y=3(1+)(2-)
(2x+y)+(y-x)=3(3+)에서 2x+y=9, y-x=3




2. z=(1+)a²+2a-(3+)가 순허수가 되도록 실수 a 를 정하고 그 때의 z 를 구하시오.

(답) a=-3, z=-8


z=(a²+2a-3)+(a²-1) 이 순허수가 되려면 실수부=0 허수부≠0
a²+2a-3=0, a²-1≠0에서
(a+3)(a-1)=0, a≠±1 ∴ a=-3이고 z=8





3. (x+)²이 양의 실수가 되도록 실수 x를 정하시오.

(답) -1

(x+1)²=-2x+(x²-1) 이 양의 실수가 되려면 -2x>0, x²-1=0  ∴ x=-1




4. 제곱하여 3-4가 되는 복소수 중에서 허수부가 양수인 것을 구하시오.

(답) -2+


구하려는 복소수를 a+b라고 놓으면
(a+b)²=3-4i
a²-b²+2ab=3-4 에서 a²-b²=3, 2ab=-4
b를 소거하고 정리하면 a⁴-3a²-4=0, (a²-4)(a²+1)=0에서 a=±2
b가 양수가 되려면 a=-2이고 이 때 b=1

Update : 2000년 01월 11일  수학선생님^®  수학교육연구^©