연산의 기본법칙

2. 연산의 기본법칙

(1) 교환법칙 : a+b=b+a, a×b=b×a
(2) 결합법칙 : a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c
(3) 분배법칙 : a(b+c)=ab+ac

Problem 3-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

유리수 x, y 에 대하여 연산 o를 xoy=x+y 로 정의할 때, (3o2)×{(-3)o2}를 구하시오.

(답) -14

3o2=3+2, (-3)o2=-3+2
(3o2)×{(-3)o2}=(3+2)(-3+2)=4-18=-14

연산 * 에 대하여 a+(b*c)=(a+b)*(a+c)가 성립한다. 2*3=5일 때 6*7을 구하시오.

(답) 9

6*7=(4+2)*(4+3)=4+(2*3)=4+5=9　

aob=ka+ℓb로 정의된 연산에 대하여 결합법칙이 성립하도록 상수 k, ℓ을 정하여 순서쌍 (k,ℓ)으로 나타내시오.

(답) (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)

(aob)oc=(ka+ℓb)oc=k(ka+ℓb)+ℓc=k²+kℓb+ℓc
ao(boc)=ao(kb+ℓc)=ka+ℓ(kb+ℓc)=ka+kℓb+ℓ²c

k²=k, ℓ²=ℓ에서 k=0,1, ℓ=0, 1

U={-2,-1,0,1,2}, X⊂U 라고 하자. 연산 * 을 a*b=a²+b로 정의할 때 X 의 임의의 두 원소 a, b 에 대하여 a*b=b*a 이 성립하도록 하는 집합 X 의 개수를 구하시오.

(답) 7개　

a²+b=b²+a 가 모든 X의 원소 a, b에 대하여 성립해야 한다.
a²-b²-a+b=0, (a-b)(a+b-1)=0에서 a=b 또는 a+b=1

i) a=b를 만족하는 집합 X 는 {-2}, {-1}, {0}, {1}, {2}
ii) a=b또는 a+b=1을 만족하는 집합 X 는 {-1,2}, {0,1}