5. 역, 이, 대우

　


명제 p → q의 역, 이, 대우

(1) 역 : q → p
(2) 이 : ~p → ~q
(3) 대우 : ~q → ~p ⇔ p → q

명제가 참이면 그 대우도 참

p → q ↔ ~q → ~q
P⊂Q ↔ Qc ⊂ Pc

역과 이는 서로 대우

Problem 2-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1.  다음 명제의 역을 말하고 참, 거짓을 말하시오.

    (1) a, b가 양수일 때, a>b이면 a2>b2
    (2) a>0, b>0이면 a+b>0

    2. (풀이)

    (1)     a, b가 양수일 때, a2>b2이면 a>b (참)
    (2) a+b>0이면 a>0, b>0 (거짓) 반예 : 3+(-2)>0 　



  2. 명제「x+y>0이면 x>0 또는 y>0」의 대우를 말하고 참, 거짓을 말하시오.

    3. (답) x≤0이고 y≤0이면 x+y≤0 (참)   ☞  p → q 의 대우 : ~q → ~p



  3. 명제「x∈A이면 x∈A∪B이다.」의 이를 말하고 참, 거짓을 말하시오.

    4. (답) xA이면 xA∪B (거짓)  ☞  p → q 의 이 : ~p → ~q



  4. 명제「ax=bx이면 a=b이다.」의 역, 이, 대우를 말하고 참, 거짓을 말하시오.

    5. (답) 역 : a=b이면 ax=bx (참) 
          이 : ax≠bx이면 a≠b (참)     → 역과 이는 서로 대우
          대우 : a≠b이면 ax≠bx (거짓)     → ax=bx이면 a=b가 거짓. (반예) 2·0=3·0   　



　

update 2000년 11월 13일 수학선생님® 수학교육연구©