9. 집합의 연산법칙

1. 교환법칙 → A∪B = B∪A, A∩B = B∩A

2. 결합법칙 → A∪(B∪C) = (A∪B)∪C, A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

3. 분배법칙 → A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C), A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

4. De Morgan의 법칙 → (A∩B)C = AC∪BC, (A∪B)C = AC∩BC

흡수법칙 → A∩(A∪B) = A, A∪(A∩B) = A

Problem1-9 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1. [(A∩B)∪(A∩BC)]∪[(AC∩B)∪(AC∩BC)]를 간단히 하시오.
    2. (답) U

    1) (A∩B)∪(A∩BC) = A∩(B∪BC) = A∩U = A
    2) (AC∩B)∪(AC∩BC) = AC∩(B∪BC) = AC∩U = AC
    3) A∪AC = U

    ☞ 분배법칙 → (A∩B)∪(A∩C) = A∩(B∪C), (A∪B)∩(A∪C) = A∪(B∩C)



  2. 다음 등식 중 옳지 않은 것은?
    ① (A-B)-C = A-(B∪C) ② (A-B)∪(A-C) = A-(B∩C)
    ③ (A-B)∩(A-C) = A-(B∪C) ④ A-(B∩C) = A-(A∩B∩C)
    ⑤ (A-BC)C = AC∪B
    3. (답) ⑤

    ⑤ → (A-BC)C = (A∩(BC)C)C = (A∩B)C = AC∪BC

    ☞ 연산법칙을 써서 계산 하는 것보다 벤 다이어그램을 이용하는 것이 더 빠릅니다.^^

  3. 다음 중 A-(B-C)와 같은 집합은?
    ① (A-B)-C ② (A∪B)-(A∪C) ③ (A-B)∪(A∩C)
    ④ (A∩B)∪(A-C) ⑤ (A-B)-(A-C)
    4. (답) ③

    A-(B-C) = A-(B∩CC)

    = A∩(B∩CC)C = A∩(BC∪C) = (A∩BC)∪(A∩C) = (A-B)∪(A∩C) ^^

    ☞ De Morgan 의 법칙 → (A∪B)C = AC∩BC,  (A∩B)C = AC∪BC

  4. A = {x| -1<x≤2}, B={x| x <0, x≥3}일 때 (AC∩B)C 를 구하시오.
    5. (답) {x| -1<x<3}

    1) (AC∩B)C = A∪BC, BC = {x| 0≤x<3}
    2) (AC∩B)C = A∪BC = {x| -1<x≤2}∪{x| 0≤x<3}} = {x| -1<x<3} ^^

    ☞ {x| x∈A}∪{x| x∈B} = A∪B

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Update 2001년 03월 15일 수학선생님® 수학교육연구©